2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 - 27번

안녕하세요 공돌이 김넙죽입니다!
이 카테고리로 쓰는 첫 문제는 최근 실시한 9월 학력평가 27번입니다:)

27번 문제

정석적인 풀이는 AP의 중점을 M이라 두고 OM과 MH의 길이를 구해 피타고라스의 정리를 쓰는 것이 될 것 같네요! 그러나 이 문제를 두 줄만에 푸는 방법이 있다면 믿어지시나요? 바로 톨레미 정리를 사용하는 것이죠~

톨레미 정리

사각형 ABCD가 원에 내접할 때,
AD × BC + CD×AB = BD× AC가 성립한다는 것이 바로 톨레미 정리입니다. 이 정리를 27번 문제에 적용해볼까요?
각 AOB=각 AHB이므로 사각형 AOHB는 원에 내접하는 사각형입니다. 따라서 톨레미 정리에 의해
AO×HB +OH×AB=OB×AH가 성립하게 되죠.
OH를 제외하고는 이미 주어져있거나 삼각비를 통해 간단히 구할 수 있으니 바로 OH도 계산 가능하겠죠? 이상으로 공돌이 김넙죽이었습니다:)